Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem

Úkol měření

1. Určete polohu závaží dm tak, aby délka l0 byla redukovanou délkou kyvadla. Použijte postupu uvedeného v bodě B odstavce Měření.

2. Změřte dobu sta kmitů reverzního kyvadla zavěšeného závažím dolů a určete velikost tíhového zrychlení. Stanovte relativní i absolutní chybu a výsledek zapište ve tvaru
g = ... ± ... [ms-2]

3. Změřenou hodnotu g porovnejte s hodnotou vypočtenou z Cassiniova vztahu kam dosadíte φ = 49° 45' a h = 400 m. Výpočet proveďte alespoň na pět desetinných míst (podle Cassiniova vztahu je páté desetinné místo poslední platná cifra veličiny g).

4. Na základě vztahu M = gR2/κ spočtěte hmotnost Země M. Střední poloměr Země R a gravitační konstantu κ najdete ve fyzikálních tabulkách.

Měřící potřeby

1) reverzní kyvadlo
2) automatický čítač kmitů
3) milimetrový papír
Teoretický úvod

V gravitačním poli Země vykonává každé těleso vlivem tíže pohyb rovnoměrně zrychlený. Zrychlení tohoto pohybu nazýváme tíhové zrychlení. Velikost tíhového zrychlení závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce h podle Cassiniova vzorce jako :
g = g0.(1 + 5,278895.10-3sin2 + 2,3462.10-5sin4) - 3,148.10-7h,
kde g0=9.7803185 [m/s2].

Tíhové zrychlení lze měřit pomocí reverzního kyvadla. (Reverzní kyvadlo je fyzické kyvadlo s dvěma osami otáčení vzdálenými o délku l0). Je nutné určit redukovanou délku reverzního kyvadla l0. (Redukovaná délka reverzního kyvadla je délka matematického kyvadla se stejnou dobou kyvu jako dané reverzní kyvadlo). Pokud výchylka kyvadla nepřekročí 5 o lze ze vzorce pro dobu kmitu T kyvadla