Řízení finančních rizik

UŽITKOVÁ FUNKCE  von NEUMANNA – MORGENSTERNA
rozhodování v rizikových situacích ne na základě zisku, ale užitkové funkce
záleží na rozhodovateli a jeho preferencích
jsou možné různé výstupy kterým je přiřazena určitá pravděpdobnost
možné výstupy seřadíme dle velikosti a největšímu přiřadíme užitek 1, nejmenšímu 0
máme rovnici U(xj) = p*u(x1) + (1-p)*u(xn)
ptáme se jaké musí být p, abychom byli indiferentní mezi jistou částkou (levá strana) a hraním loterie (pravá strana).
pro usnadnění rozhodování se používá pravděpodobnostní kolo, abychom si dokázali vizuálně představit jaká je šance (šance že se ručička kola zastaví v černé výseči)
rozhodnutí o výši p je záležitostí každého jedince – je subjektivní
znázornění rizikové prémie – na ose y je užitek, na ose x je částka výhry, Xc je jistotní ekvivalent, E(x) je očekávaná výhra (střední hodnota), Eu(x) je očekávaný užitek. Výhra M s pravděpodobností p, 0 s pravděpdobností 1-p.
pro rizikově averzního rozhodovatele je riziková prémie kladná (rozdíl mezi Ex a Xc. Značíme ji  π.  Jistá částka by musela být velmi malá (nižší než očekávaná výhra) aby dal přednost hraní dané loterie. Je to hranice – při vyšší částce by do toho nešel. (vyšší cenu  by za loterii nebyl ochoten zaplatit). Užitková funkce je konkávní.
riziková prémie je očekávaná částka, kterou bude investor odměněn za to, že půjde do rizikové situace
u rizikově neutrálního investora – užitková funkce je přímka. Rozhoduje se podle očekávané hodnoty výhry – bez ohledu na riziko. Riziková prémie rovna nule
u riziko vyhledávajícího investora – užitková funkce je konkávní. Riziko mu subjektivně přináší větší užitek. Užitková funkce je konvexní.
Arrow-Prattova lokální averze k riziku – měří zakřivení užitkové funkce – čím větší (kladná) hodnota r(x), tím větší je averze k riziku. Využívá se druhé derivace užitkové funkce.
afinní transformace – posunutí funkce na a * u(x) + b >> aby ztráty měly záporný užitek a zisky kladný užitek.
subjektivní pravděpodobnost – stupeň víry, že se situace bude vyvíjet určitým způsobem. Nejdříve seřadíme pravděpodobnosti dle velikosti, pak určíme pomocí pravděpodobnostního kola jejich velikosti, s tím že Σpi = 1.
každý člověk se rozhoduje na základě očekávaného užitku, preferencí
je to normativní teorie