Studijní materiál - skripta z Numerické matematiky
Skripta77 s. / 2. roč. / pdf
Kapitola 1Numerická matematikaCelá řada úloh, které se vyskytují v matematice, není analyticky řešitelná nebo je nalezení přesného řešení příliš obtížné. Numerická matematika se snaží nalézt v těchto případech řešení přibližné.Cílem těchto skriptech je vysvětlit základní algoritmy numerické matematiky, tak aby bylo možno základní algoritmy naprogramovat. Algoritmy lze také nalézt v knihovnách numerického softwaru pro správné používání těchto algoritmů je však třeba chápat jak fungují.1.1 Repreze...
|
|
0,6 |
0x |
|
Interpolace algebraickým polynomem a aproximace metodou nejmenších čtverců
Prezentace11 s. / 2. roč. / pdf
Interpolace algebraickým polynomemÚloha. Dána tabulka hodnot xj; yj; Xj*Xj pro i *]. Hodnoty jsou „přesné".Hledáme polynom nejvýše n-tého stupně, p(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn(tj. koeficienty a0.. an), který prochází všemi zadanými body, tj. p(x j)=y j.Rovnice pro určení koeficientůhledaného polynomu sestavujeme z podmínky p(x j)=y j.Stupeň hledaného polynomu je určen počtem zadaných bodů.Aproximace metodou nejmenších čtvercůÚloha. Dána tabulka hodnot xi; v,, kdeXj může být = Xj pro i *]. Hodnoty js...
|
|
0,3 |
1x |
|
Parciální diferenciální rovnice - Dirichletova úloha pro Laplaceovu (Poissonovu) rovnici , Rovnice vedení tepla, Vlnová rovnice
Prezentace23 s. / 2. roč. / pdf
Klasifikace lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2.řáduve dvou proměnných• V oblasti Ω ⊂ E2....• Pro [x y]∈Ω položíme....• Rovnice je v bodě pro [x0, y 0]∈Ω....• Rovnice Ω typu....
|
|
0,3 |
0x |
|
Numerická matematika - příklady s řešením
Studijní materiál27 s. / 2. roč. / pdf
Studijní materiál z Numerické matematiky - vypracované příklady s řešením.
|
|
0,3 |
0x |
|
Řešení soustav lineárních rovnic
Prezentace36 s. / 2. roč. / pdf
Řešení soustav lineárních rovnic• Úloha.Dána soustava rovnic ve tvaru Ax = b.Určete neznámý vektor x.• Řešitelnost.Je li matice A regulární (det A různý od nuly), existuje jediné řešení. (podrobněji viz Skripta Matematika 1, Frobeniova věta)
|
|
0,7 |
0x |
|
Řešení soustav nelineárních rovnic - Newtonova metoda
Prezentace7 s. / 2. roč. / pdf
• Úloha. Dána soustava rovnic f1(x1,x2,…)=0, f2(x1,x2,…)=0…Určete graficky přibližnou polohu všech řešení soustavy nelineárních rovnic.Pro vybrané (zadané) přibližné řešení (aproximaci) X(0) vypočítejte aproximace X(1), X(2), … Newtonovou metodou.• Odvození vztahů pro výpočet (pro 2 rovnice o 2 neznámých).- V okolí X(0) =(x(0),y(0))T nahradíme f1 (x,y)a f2 (x,y) lineárními funkcemi . Využijeme nahrazení Taylorovým polynomem 1. stupně. Zapíšeme vzniklou soustavu lineárních rovnic:
|
|
0,3 |
0x |
|