Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 663
projektů
Deskriptivní geometrie - Pomocný učební text
«»
| Přípona |
Typ skripta |
Stažené 0 x |
| Velikost 2,1 MB |
Jazyk český |
ID projektu 3210 |
| Poslední úprava 28.04.2014 |
Zobrazeno 1 554 x |
Autor: josef.trousil |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
6 Kreditů - kvalita:
83,7% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava
- Fakulta:Fakulta stavební
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:Deskriptivní geometrie I
- Studijní obor:-
- Ročník:-
- Formát:PDF dokument (.pdf)
- Rozsah A4:68 stran
Opakování stereometrie
Na úvod pripomeneme základní pojmy a vety z prostorové geometrie, které budeme používat
v dalších kapitolách.
1.1 Axiómy
Axiómy jsou jednoduchá tvrzení, která nemužeme dokázat. Z nich se potom odvozují další vety.
Tento systém axiómu použil pred více než 2000 lety slavný recký geometr Euklides k vybudování
prostorové geometrie. Geometrii vybudované na tomto systému axiómu ríkáme Euklidovská
geometrie.
Uvedeme si pet základních axiómu prostorové geometrie:
1. axióm: Dva ruzné body A, B urcují práve jednu prímku p. Symbolicky tuto vetu zapíšeme:
8A, B;A 6= B 9! p = AB.
2. axióm: Prímka p a bod A, který neleží na prímce p, urcují práve jednu rovinu . Symbolicky:
8A, p;A /2 p 9! = (A, p).
3. axióm: Leží-li bod A na prímce p a prímka p v rovine , leží i bod A v rovine . Symbolicky:
8A, p, ; A 2 p ^ p ) A 2 .
4. axióm: Mají-li dve ruzné roviny , spolecný bod P, pak mají i spolecnou prímku p a P
leží na p. Symbolicky: 8 , , 6= : P 2 \ ) 9! p : P 2 p ^ \ = p.
5. axióm: Ke každé prímce p lze bodem P, který na ní neleží, vést jedinou prímku p0 rovnobežnou
s p. Symbolicky: 8P, p : P /2 p ) 9! p0 : p0||p ^ P 2 p0.
Uvedených pet axiómu tvorí základ, ale museli bychom je doplnit o další axiómy, aby systém
dovoloval vybudování klasické geometrie. Není však cílem tohoto textu uvést úplný prehled
axiómu a vet prostorové geometrie. Zameríme se jen na takové vztahy, které budeme prímo
využívat v dalším výkladu.
Na úvod pripomeneme základní pojmy a vety z prostorové geometrie, které budeme používat
v dalších kapitolách.
1.1 Axiómy
Axiómy jsou jednoduchá tvrzení, která nemužeme dokázat. Z nich se potom odvozují další vety.
Tento systém axiómu použil pred více než 2000 lety slavný recký geometr Euklides k vybudování
prostorové geometrie. Geometrii vybudované na tomto systému axiómu ríkáme Euklidovská
geometrie.
Uvedeme si pet základních axiómu prostorové geometrie:
1. axióm: Dva ruzné body A, B urcují práve jednu prímku p. Symbolicky tuto vetu zapíšeme:
8A, B;A 6= B 9! p = AB.
2. axióm: Prímka p a bod A, který neleží na prímce p, urcují práve jednu rovinu . Symbolicky:
8A, p;A /2 p 9! = (A, p).
3. axióm: Leží-li bod A na prímce p a prímka p v rovine , leží i bod A v rovine . Symbolicky:
8A, p, ; A 2 p ^ p ) A 2 .
4. axióm: Mají-li dve ruzné roviny , spolecný bod P, pak mají i spolecnou prímku p a P
leží na p. Symbolicky: 8 , , 6= : P 2 \ ) 9! p : P 2 p ^ \ = p.
5. axióm: Ke každé prímce p lze bodem P, který na ní neleží, vést jedinou prímku p0 rovnobežnou
s p. Symbolicky: 8P, p : P /2 p ) 9! p0 : p0||p ^ P 2 p0.
Uvedených pet axiómu tvorí základ, ale museli bychom je doplnit o další axiómy, aby systém
dovoloval vybudování klasické geometrie. Není však cílem tohoto textu uvést úplný prehled
axiómu a vet prostorové geometrie. Zameríme se jen na takové vztahy, které budeme prímo
využívat v dalším výkladu.
Klíčová slova:
elementy
jehlan
kužel
kolineace
promítaní
afinita
kolineace
přímka
úsečka
rovina
transformace
Obsah:
- 1 Opakování stereometrie
1.1 Axiómy
1.2 Urcování odchylek
1.2.1 Odchylka mimobežek
1.2.2 Odchylka dvou rovin
1.3 Kritéria rovnobežnosti
1.4 Kritéria kolmosti
1.5 Otácení v prostoru
1.6 Delící pomer
1.7 Kontrolní otázky
2 Nevlastní elementy
2.1 Úvodní úvaha
2.2 Nevlastní bod, prímka a rovina
2.3 Kontrolní otázky
3 Elementární plochy a telesa
3.1 Základní pojmy
3.1.1 Jehlanová plocha, jehlan
3.1.2 Hranolová plocha, hranol
3.1.3 Kuželová plocha, kužel
3.1.4 Válcová plocha, válec
3.1.5 Kulová plocha, koule
3.2 Kontrolní otázky
4 Základy promítání
4.1 Úvod
4.2 Stredové promítání
4.3 Rovnobežné promítání
4.4 Pravoúhlé promítání
4.5 Stredová kolineace
4.6 Osová afinita
4.7 Kružnice v osové afinite a stredové kolineaci
4.8 Kontrolní otázky
5 Mongeovo promítání
5.1 Úvod
5.2 Obraz bodu
5.3 Obraz prímky
5.4 Obraz roviny
5.5 Polohové úlohy
5.5.1 Prímka v rovine (základní úloha Z1)
5.5.2 Bod v rovine (základní úloha Z2)
5.5.3 Rovnobežné roviny (základní úloha Z3)
5.5.4 Prusecík prímky s rovinou (základní úloha Z4)
5.5.5 Prusecnice dvou rovin (základní úloha Z5)
5.6 Metrické úlohy
5.6.1 Skutecná velikost úsecky (základní úloha Z6)
5.6.2 Nanesení úsecky na prímku (základní úloha Z7)
5.6.3 Prímka kolmá k rovine (základní úloha Z8)
5.6.4 Rovina kolmá k prímce (základní úloha Z9)
5.6.5 Otocení roviny do polohy rovnobežné s prumetnou (základní úloha Z10)
5.6.6 Obraz kružnice (základní úloha Z11)
5.6.7 Transformace prumeten (základní úloha Z12)
5.7 Kontrolní otázky
6 Axonometrie
6.1 Úvod
6.2 Klasifikace axonometrií
6.3 Zobrazení bodu
6.4 Zobrazení prímky
6.5 Zobrazení roviny
6.6 Úlohy v axonometrii
6.6.1 Vzájemná poloha prímek
6.6.2 Prímka v rovine
6.6.3 Prusecík prímky s rovinou
6.6.4 Prusecnice rovin
6.6.5 Kružnice v souradnicové rovine
6.7 Pravoúhlá axonometrie
6.7.1 Metrické úlohy v rovinách xy, yz, zx
6.7.2 Obraz kružnice ležící v nekteré souradnicové rovine
6.8 Kontrolní otázky