Diferenciální počet - skripta

množiny

logika

relace

derivace

diferenciál

extrémy

konvexnost

asymptoty

• 1 Množiny čísel, logické relace, symboly 5
  2 Funkce jedné reálné proměnné a jejich vlastnosti 8
  2.1 Funkce a její graf 8
  2.2 Složená funkce (superpozice funkcí) 11
  2.3 Vlastnosti funkcí 12
  2.4 Inverzní funkce 13
  2.4.1 Funkce inverzní k elementárním funkcím 13
  2.4.2 Cyklometrické funkce - funkce inverzní ke goniometrickým funkcím 14
  2.4.3 Hyperbolické funkce a funkce k nim inverzní 15
  3 Posloupnosti reálných čísel 18
  3.1 Posloupnosti -jejich definice a vlastnosti 18
  3.2 Limita posloupnosti, konvergentní posloupnosti 20
  3.3 Operace s limitami posloupností 21
  4 Limita a spojitost funkce 27
  4.1 Limita funkce - definice 27
  4.2 Pravidla pro počítání s limitami funkcí 30
  4.3 Spojitost funkce 33
  4.4 Body nespojitosti 34
  4.5 Funkce spojité na intervalu 35
  5 Derivace funkce 39
  5.1 Geometrické a fyzikální motivace pojmu derivace 39
  5.2 Definice derivace funkce 39
  5.3 Příklady výpočtu derivace z její definice 41
  5.4 Pravidla pro výpočet derivace funkcí 42
  5.5 Přehled derivací elementárních funkcí 44
  5.6 Derivace vyšších rádu 45
  6 Základní věty diferenciálního počtu 47
  6.1 Vlastnosti funkcí- monotónnost,extrémy 47
  6.2 Věty o přírůstku funkce, o střední hodnotě 48
  6.3 L'Hospitalovo pravidlo 49
  7 Diferenciál. Taylorův rozvoj funkce 52
  7.1 Diferenciál funkce 52
  7.2 Taylorův rozvoj funkce 54
  8 Extrémy, průběh funkce 58
  8.1 Monotónnost funkce 58
  8.2 Lokální a globální extrémy funkce - minima, maxima 60
  8.3 Konvexnost. konkávnost funkce 63
  8.4 Asymptoty grafu funkce 65
  8.5 Vyšetřování průběhu funkce 67
  9 Seznam obrázků 73
  10 Seznam tabulek 74