Diskrétní matematika

Tento text vznikl jako učební pomůcka (skriptum) k předmětu Diskrétní matematika pro 1. ročník na Fakultě informačních technologií VUT v Brně. Obsah předmětu je dán specifickými požadavky studia a proto v sobě zahrnuje základní poznatky řady matematických disciplín, které bývají tradičně přednášeny odděleně a pochopitelně také - jako například v matematicky zaměřeném studiu univerzitního typu -- do podstatně větší hloubky. V rozsahu, který v celém studiu na Fakultě informačních technologií tento předmět zaujímá, není takto podrobný výklad možný. Proto například důkazy obtížnějších vět a tvrzení byly vynechány, student je v případě hlubšího zájmu odkázán na doporučenou specializovanou literaturu. Uváděna je většina důkazů vět střední obtížnosti. Jejich studium je velmi důležité k pochopení přednášené látky i k pěstování schopnosti matematického myšlení a vyjadřování. Stejně tak nebylo upuštěno od tradiční formy výkladu ..definice-véta-dúkaz", která přes všechny kritiky nematematiků, jíž se jí v poslední době dostává, zůstává nejpřehlednější a v podstatě jedinou možnou formou matematického výkladu. Autor je nezvratně přesvědčen, že nelze podat smysluplný výklad čehokoliv, tím méně matematiky, aniž by byly definované pojmy zřetelně odděleny od tvrzení, která se těchto pojmů týkají. Dále je vhodné si uvědomit, že obecné znění matematické věty ji právě činí smysluplnou a umožňuje ji použít v řadě konkrétních příkladů a případů. Každá matematická věta má ovšem své předpoklady, které jsou neméně důležité, jako samotné tvrzení. Bez splnění těchto předpokladů si nemůžeme být jisti, zda obecné pravidlo, které věta vyjadřuje, můžeme použít. Tradiční linie výkladu „definice-věta-dukaz" je ovšem doplněna mnohými příklady, aby byl usnadněn přechod od t corel ickcho pochopeni výkladu k schopnosti získané vědomosti a dovednosti aplikoval. Pres omezený rozsah předmětu se autor pokusil začlenit do textu alespoň základní partie teorie množin, topologie, algebry, logiky a teorie grafů tak, aby měl student k dispozici potřebné matematické zázemí k pochopení celé řady souvislostí, se kterými se během svého studia v prvním ročníku i v dalších letech setkává. Některé partie slouží rovněž jako průprava pro další navazující matematické předměty. Zejména část týkající se zobrazení, základů topologie a spojitosti, slouží také jako úvod pro navazující předmět Matematická analýza. Průřez základními matematickými strukturami, na něž je kladen v tomto textu zejména důraz, představuje rovněž jakési minimum pro úspěšné zvládnutí základů moderní a bouřlivě se rozvíjející počítačové vědy - hlavního důvodu, proč student na nově vzniklou Fakultu informačních technologií vůbec přichází.
Úspěšné zvládnutí textu předpokládá studentův aktivní přístup, schopnost samostatně studovat, počítat cvičení na koncích jednotlivých kapitol, použití doporučené literatury i případné návštěvy konzultací k důkladnějšímu vysvětlení těch partií, které studentovi činí potíže. Za případné připomínky k textu a jeho možnému zdokonalení z řad studentů i kolegů je autor upřímně vděčný. Budou zohledněny v některém dalším, aktualizovaném vydání skripta.l