Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 663
projektů
Home » Skripta » Mechanika pružného tělesa - Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku
Mechanika pružného tělesa - Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku
«»
| Přípona |
Typ skripta |
Stažené 0 x |
| Velikost 0,5 MB |
Jazyk český |
ID projektu 4090 |
| Poslední úprava 02.09.2014 |
Zobrazeno 2 293 x |
Autor: modrehory |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
6 Kreditů - kvalita:
100,0% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Vysoké učení technické v Brně
- Fakulta:Fakulta strojního inženýrství
- Kategorie:Technika » Mechanika
- Předmět:Pružnost a pevnost
- Studijní obor:-
- Ročník:2. ročník
- Formát:PDF dokument (.pdf)
- Rozsah A4:64 stran
1 ZÁKLADNÍ POZNATKY O PRUŽNOSTI TĚLES
1.1 Pevné pružné těleso
V mechanice se setkáváme s idealizovanými modely pevných těles. Jde-li nám o pohyb tělesa jako celku, používáme model tuhého tělesa. Síly a momenty sil působící na těleso vyvolávají u reálného tělesa stav napjatosti provázený jeho deformací. V našem textu se soustředíme na zjednodušený model pevného tělesa, u něhož vznikají jen pružné deformace, tj. po vymizení vnějších sil vymizí i deformace a těleso nabývá původního tvaru. U reálného tvárného tělesa přejdou při překročení určitého napětí pružné deformace na plastické - základ změny tvaru tělesa kováním a lisováním. U křehkého tělesa tento stav nenastává - dochází přímo k lomu.
Deformace reálných pružných těles působením sil je podmíněna jejich mikrostrukturou. Jejím základem jsou zpravidla ionty, které jsou u krystalických látek rozloženy v krystalových mřížkách. Látka ve formě monokrystalu je anizotropní, tj. její vlastnosti závisí na směru sil vzhledem ke stavbě krystalu. Většina technicky významných látek se vyskytuje jako polykrystaly. Skládají se z velkého počtu krystalků (zrn), jejichž vzájemná poloha je nahodilá a proto výsledné fyzikální vlastnosti těchto látek jíž nejsou závislé na směru; tyto látky jsou izotropní. Izotropií se vyznačuje i druhá skupina pevných látek - amorfní látky, které nemají krystalovou strukturu, protože jsou tvořeny částicemi s krátkým dosahem. Patří mezi ně např. plasty, sklo, vosk, pryskyřice, asfalt a polymery (např. kaučuk, bavlna, termoplasty aj.). V našem textu se budeme zabývat deformacemi pevných těles vytvořených z izotropních látek.
Mikrostruktura pevných látek výrazně ovlivňuje jejich mechanické vlastnosti - jejich pružnost a pevnost. Pro zkoumání makroskopických deformačních dějů však není nutné přihlížet k mikrostruktuře látky, nýbrž pevné těleso lze vyšetřovat jako pružné spojité prostředí - pružné kontinuum. Tento model umožňuje využít matematickou teorii spojitých funkcí jedné nebo více proměnných, přičemž rozpor s nespojitou fyzikální realitou, projevující se ve velmi malých objemech, překleneme tak, že jednotlivým bodům kontinua připíšeme veličiny, které jsou středními hodnotami z dostatečně velkého okolí bodu kontinua. Uplatňuje se zde fenomenologická („jevováÿ) metoda, přičemž fyzikální vlastnosti látky, podmíněné jejich mikrostrukturou, jsou popsány obecně spojitými funkcemi místa v tělese. Některé z nich lze považovat za konstanty; nazývají se materiálové konstanty.
1.1 Pevné pružné těleso
V mechanice se setkáváme s idealizovanými modely pevných těles. Jde-li nám o pohyb tělesa jako celku, používáme model tuhého tělesa. Síly a momenty sil působící na těleso vyvolávají u reálného tělesa stav napjatosti provázený jeho deformací. V našem textu se soustředíme na zjednodušený model pevného tělesa, u něhož vznikají jen pružné deformace, tj. po vymizení vnějších sil vymizí i deformace a těleso nabývá původního tvaru. U reálného tvárného tělesa přejdou při překročení určitého napětí pružné deformace na plastické - základ změny tvaru tělesa kováním a lisováním. U křehkého tělesa tento stav nenastává - dochází přímo k lomu.
Deformace reálných pružných těles působením sil je podmíněna jejich mikrostrukturou. Jejím základem jsou zpravidla ionty, které jsou u krystalických látek rozloženy v krystalových mřížkách. Látka ve formě monokrystalu je anizotropní, tj. její vlastnosti závisí na směru sil vzhledem ke stavbě krystalu. Většina technicky významných látek se vyskytuje jako polykrystaly. Skládají se z velkého počtu krystalků (zrn), jejichž vzájemná poloha je nahodilá a proto výsledné fyzikální vlastnosti těchto látek jíž nejsou závislé na směru; tyto látky jsou izotropní. Izotropií se vyznačuje i druhá skupina pevných látek - amorfní látky, které nemají krystalovou strukturu, protože jsou tvořeny částicemi s krátkým dosahem. Patří mezi ně např. plasty, sklo, vosk, pryskyřice, asfalt a polymery (např. kaučuk, bavlna, termoplasty aj.). V našem textu se budeme zabývat deformacemi pevných těles vytvořených z izotropních látek.
Mikrostruktura pevných látek výrazně ovlivňuje jejich mechanické vlastnosti - jejich pružnost a pevnost. Pro zkoumání makroskopických deformačních dějů však není nutné přihlížet k mikrostruktuře látky, nýbrž pevné těleso lze vyšetřovat jako pružné spojité prostředí - pružné kontinuum. Tento model umožňuje využít matematickou teorii spojitých funkcí jedné nebo více proměnných, přičemž rozpor s nespojitou fyzikální realitou, projevující se ve velmi malých objemech, překleneme tak, že jednotlivým bodům kontinua připíšeme veličiny, které jsou středními hodnotami z dostatečně velkého okolí bodu kontinua. Uplatňuje se zde fenomenologická („jevováÿ) metoda, přičemž fyzikální vlastnosti látky, podmíněné jejich mikrostrukturou, jsou popsány obecně spojitými funkcemi místa v tělese. Některé z nich lze považovat za konstanty; nazývají se materiálové konstanty.
Klíčová slova:
pružnost
deformace
tlak
tah
torze
elementarita
ohyb
Obsah:
- Obsah
Předmluva 3
1 Základní poznatky o pružnosti těles 4
1.1 Pevné pružné těleso 4
1.2 Napětí a deformace 5
2 Tahová a tlaková deformace 10
2.1 Tahová deformace tyče, hookův zákon 10
2.2 Tlaková deformace tyče 11
2.3 Deformační energie při tahu 11
2.4 Experimentální zkoumání materiálu tahem a tlakem 12
2.5 Míra bezpečnosti a dovolené napětí 14
Příklad 1 - návrh prutové soustavy 16
2.6 Složitější úlohy vedoucí na tah nebo tlak 17
Příklad 2 - rotující tyč 19
Příklad 3 - rotující prstenec 20
2.7 Úlohy ke kapitole 2 22
3 Smyková deformace a torze 26
3.1 Hookův zákon pro deformaci smykem 26
3.2 Deformační energie při smyku 28
3.3 Dovolené napětí při smyku 28
3.4 Torze rotačního válce 28
3.5 Deformační energie při torzi 33
Příklad 4 - hnací hřídel 33
Příklad 5 - torzní oscilátor 34
Příklad 6 - tuhost šroubovité pružiny 36
3.6 Úlohy ke kapitole 3 37
4 Elementární teorie ohybu 40
4.1 Nosník zatížený vnějšími silami 40
4.2 Vnitřní statické účinky u nosníků 41
Příklad 7 - posouvající síla a ohybový moment 42
4.3 Napětí a deformace při prostém ohybu 43
Příklad 8 - průřezové charakteristiky obdélníka a kruhu 46
4.4 Deformační energie při prostém ohybu 47
4.5 Příčný ohyb 48
4.6 Ohybová čára nosníku při příčném ohybu 48
Příklad 9 - ohybová čára krakorce 49
Příklad 10 - pevnostní výpočet krakorce 51
4.7 Vzpěr přímých prutů 51
4.8 Úlohy ke kapitole 4 54
5 Řešení úloh 56
Literatura 62
Příloha 63
Zdroje:
- Brdička, M. - Samek, L. - Sopko, B.: Mechanika kontinua. Academia, Praha, 2000.
- Horák, Z. - Krupka, F. - Šindelář, V: Technická fyzika. SNTL, Praha, 1960 a 1961.
- Höschl, C.: Pružnost a pevnost ve strojnictví. Praha, SNTL/ALFA, 1971.
- Kříž, R. - Vávra, P.: Strojírenská příručka, 3. svazek. Praha, Scientia, 1993.
- Szabó, I.: Mechanika tuhých těles a kapalin. Praha, SNTL, 1967.
- Vybíral, B.: Základy teoretické mechaniky, 2. díl. Hradec Králové, Gaudeamus, 1992.
- Vybíral, B.: Pružnost a pevnost I. Vyškov: Vysoká vojenská škola pozemního vojska, 1974. Košice: Vysoká vojenská letecká škola, 1977. Martin: Vysoká vojenská velitelsko-technická škola, 1978.
- Vybíral, B.: Pružnost a pevnost II. Vyškov: Vysoká vojenská škola pozemního vojska, 1975. Košice: Vysoká vojenská letecká škola, 1977. Martin: Vysoká vojenská velitelsko-technická škola, 1978.
- Vybíral, B.: Zpracování dat fyzikálních měření. Knihovnička FO č. 52, Hradec Králové, MAFY, 2002.
- Vybíral, B.: Statika tuhého tělesa. Knihovnička FO č. 26, Hradec Králové, MAFY, 1996.
- Vybíral, B.: Setrvačníky a jejich aplikace. Knihovnička FO č. 34, Hradec Králové, MAFY, 1998.
- Jarešová, M. - Volf, I.: Skaláry, vektory Knihovnička FO č. 73, Hradec Králové, MAFY, 2006.
- Jarešová, M. - Volf, I - Vybíral, B.: Kapitoly z matematiky pro řešitele fyzikální olympiády. Knihovnička FO č. 73, Hradec Králové, MAFY, 2006.