Pravděpodobnost a matematická statistika

matematika

statistika

výběr

veličina

parametry

hypotézy

regresní analýza

korelace

regrese

• Předmluva 3
  Označení 4
  1 Podstata statistiky 9
  1.1 Dva základní typy statistiky 9
  1.2 Výbor a základní soubor 11
  1.2.1 Prostý náhodný výběr 11
  1.2.2 Jiné metody výběru 12
  2 Popisná statistika 13
  2.1 Veličiny a data 13
  2.2 Elementární zpracováni statistických dat 14
  2.2.1 Třídění dat 14
  2.2.2 Statistické grafy 18
  2.2.3 Tvar rozdělení četností; symetrie a šikmost 21
  2.3 Popisná míry statistických souborů 22
  2.3.1 Kvantity 23
  2.3.2 Míry polohy 24
  2.3.3 Míry rozptýlenosti 27
  2.3.4 Míry šikmosti a špičatosti 30
  3 Počet pravděpodobnosti 31
  3.1 Pojem pravděpodobnosti 31
  3.2 Náhodné jevy 33
  3.2.1 Vztahy mezi jevy 34
  3.2.2 Vzájemně neslučitelné jevy 35
  3.3 Axiomatická definice pravděpodobnosti 36
  3.4 Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi 37
  3.4.1 Pravidlo o sčítání pravděpodobností 37
  3.4.2 Pravidlo pro pravděpodobnost opačného jevu 37
  3.4.3 Pravidlo o podmíněné pravděpodobnosti 38
  3.4.4 Pravidlo pro násobení pravděpodobností; nezávislost jevů 39
  3.4.5 Vzorec úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec 42
  3.5 Jiné pohledy na pravděpodobnost 43
  Náhodná veličina 44
  4.1 Náhodná veličina a její rozdělení 44
  4.1.1 Distribuční funkce a hustota 45
  1.1.2 Vícerozměrná rozdělení pravděpodobností 49
  4.1.3 Nezávislost náhodných veličin 50
  4.2 Charakteristiky náhodných veličin 51
  4.2.1 Střední hodnota 51
  4.2.2 Rozptyl 53
  4.2.3 Kvantily 53
  4.2.4 Kovariance a korelace 54
  4.2.5 Vektor středních hodnot, kovarianční matice 55
  4.3 Některá rozdělení pravděpodobností 56
  4.3.1 Diskrétní rozdělení 56
  4.3.2 Spojitá rozdělení 59
  4.4 Některé limitní věty 64
  4.4.1 Zákon velkých čísel 64
  4.4.2 Centrální limitní věty 66
  Náhodný výběr 68
  5.1 Pojem náhodného výběru 68
  5.2 Výběrové charakteristiky 69
  5.3 Rozdělení výběrových charakteristik 69
  5.3.1 Rozdělení výběrového průměru 70
  5.3.2 Rozdělení výběrového rozptylu 71
  5.3.3 Rozdělení výběrového podílu 72
  5.4 Nezávislé náhodné výběry 73
  5.4.1 Dva nezávislé výběry z normálního rozdělení nebo velké rozsahy výběru 73
  5.4.2 Dva nezávislé výběry z alternativního rozdělení 75
  5.5 Párové náhodné výběry 75
  Základy teorie odhadu parametrů 77
  6.1 Bodové a intervalové odhady 77
  6.2 Vlastnosti bodových odhadů 78
  6.2.1 Nestranné odhady 78
  6.2.2 Konzistentní odhady 79
  6.2.3 Vydatnost odhadů 80
  6.3 Některé metody bodových odhadů 81
  6.3.1 Metoda momentů 82
  6.3.2 Metoda maximální věrohodnosti 82
  6.4 Intervaly spolehlivosti 85
  6.4.1 Sestrojení intervalu spolehlivosti 85
  6.5 Intervaly spolehlivosti pro střední hodnotu 86
  6.5.1 Intervaly spolehlivosti pro střední hodnotu při známém rozptylu 86
  6.5.2 Intervaly spolehlivosti pro střední hodnotu při neznámé směrodatné odchylce 89
  6.6 Intervaly spolehlivosti pro rozptyl 90
  6.7 Intervaly spolehlivosti pro podíl 92
  7 Základy testování statistických hypotéz 95
  7.1 Podstata testování hypotéz 95
  7.1.1 Formulace hypotéz 96
  7.1.2 Volba testového kriteria 97
  7.2 Základní pojmy a terminologie 97
  7.2.1 Testová statistika, obor přijetí, obor zamítnutí, kritické hodnoty 97
  7.2.2 Chyba prvního a druhého druhu 97
  7.2.3 Závěry při testování hypotéz a jejich interpretace 99
  7.2.4 Kritický obor pro zadanou hladinu významnosti 99
  7.2.5 Formulace procesu testování hypotéz 100
  7.2.6 Klasický přístup k testování hypotéz 101
  7.3 P-hodnoty 101
  7.3.1 Přístup k testování hypotéz založený na/'-hodnotě 102
  7.4 Některé testy parametrických hypotéz 103
  7.4.1 Test hypotézy o střední hodnotě /i 103
  7.4.2 Test hypotézy o rozptylu 106
  7.4.3 Testy hypotézy o podílu p 107
  7.5 Testy hypotéz o shodě dvou středních hodnot 108
  7.5.1 Testy hypotézy o shodě dvou středních hodnot pro nezávislé výběry 109
  7.5.2 Testy hypotézy pro dvě střední hodnoty užitím párových výběru 112
  ...
  ...
  ...