Skripta - Lineární algebra

1 Matice
Studijní cíle: V úvodních kapitolách kurzu z lineární algebry se seznámíme s číselnými maticemi a naučíme se s nimi počítat. Maticový počet představuje základní matematický aparát, který umožňuje přehledně formulovat problémy, provádět výpočty a řešit mnohé praktické úlohy nejen v samotné algebře, ale i v dalších oblastech matematiky, v informatice, ve fyzice, i v technických a dalších oborech. Začneme zavedením základních pojmů a operací.
Klíčová slova: Číselné pole. matice, submatice, jednotková matice, nulová matice, čtvercová matice, diagonální matice, sčítání matic, násobení matice číslem, násobení matic, matice opačná, matice komplexně sdružená, matice transponovaná, matice adjungovaná, symetrická matice, antisymetrická matice, symetrická část matice, antisymetrická část matice, stopa matice.
Potřebný čas: 180 minut.

1.1 Číselná pole
Uvažujme množinu komplexních čísel C se známými operacemi sčítání, odčítání, násobení komplexních čísel a dělení komplexního čísla číslem různým od nuly.
Připomeňme si vlastnosti těchto operací: sčítání i násobení jsou definovány pro libovolnou dvojici komplexních čísel, jsou komutativní a asociativní a splňují distributivní zákon; tedy pro libovolná čísla a, 6, c e C platí