Studijní materiál - skripta z Numerické matematiky

numerická matematika

lineární algebra

aproximace

interpolace

integrace

derivování

diferenciální rovnice

• 1 Numerická matematika 5
  1.1 Reprezentace čísel 5
  1.1.1 Dvojková soustava 5
  1.1.2 Celá čísla 6
  1.1.3 Reálná čísla 7
  1.2 Počítačová aritmetika 8
  1.2.1 Srovnávání reálných čísel 9
  1.2.2 Hornerovo schéma 10
  1.2.3 Výpočet mocniny 11
  1.3 Cvičení 11
  2 Lineární algebra 13
  2.1 Řešení soustav lineárních rovnic 13
  2.1.1 Příme metody 14
  2.1.2 Iterační metody 15
  2.2 Cvičení 18
  3 Aproximace a interpolace 19
  3.1 Interpolace 20
  3.1.1 Lineární interpolace 20
  3.1.2 Interpolace polynomem 20
  3.1.3 Lagrangeova metoda 22
  3.1.4 Newtonova metoda 23
  3.1.5 Kubické spliny 24
  3.2 Aproximace 26
  3.2.1 Aproximace MNČ 26
  3.2.2 Cebyševova aproximace 28
  3.3 Vícerozměrná interpolace 31
  3.3.1 Bilineární interpolace 32
  3.4 Cvičení 33
  4 Integrace a derivování 35
  4.1 Kvadraturní vzorce 35
  4.1.1 Newtonovy-Cotesovy vzorce 35
  4.1.2 Odhad chyby 40
  4.1.3 Gaussovy vzorce 41
  4.2 Rombcrgova kvadratura 42
  4.2.1 Rombcrgúv kvadraturní vzorec 42
  4.3 Adaptivní metody 43
  4.4 Derivování 43
  4.5 Cvičení 45
  5 Řešení nelineárních rovnic 47
  5.1 Řešení nelineárních rovnic 47
  5.1.1 Metoda půlení intervalu 48
  5.1.2 Metoda jednoduché iterace 48
  5.1.3 Newtonova metoda 48
  5.1.4 Metoda sečen 49
  5.1.5 Metoda regula fasci 49
  5.1.6 Násobné kořeny 50
  5.1.7 Aitkcnův d'2-proces 51
  5.1.8 Soustavy rovnic 51
  5.2 Cvičení 52
  5.3 Hledání minima a maxima 53
  5.3.1 Metoda zlatého řezu 53
  6 Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 57
  6.1 Chyby 58
  6.2 Rungovy-Kuttovy metody 59
  6.2.1 Eulcrova metoda 59
  6.2.2 Modifikace Eulcrovy metody 59
  6.2.3 Rungovy-Kuttovy metody 60
  6.3 Mnohokrokové metody 60
  6.3.1 Metoda středního bodu 60
  6.3.2 Mnohokrokové metody 61
  6.3.3 Metody prediktor-korektor 61
  6.4 Příklad - pohyb planety 62
  6.5 Cvičení 63
  7 Parciální diferenciální rovnice 65
  7.1 Parabolické rovnice 65
  7.2 Metoda sítí pro parabolické rovnice 67
  7.2.1 Explicitní metoda 67
  7.2.2 Implicitní metoda 68
  7.2.3 Crankovo-Nicholsonovo schéma 69
  7.3 Hyperbolické rovnice 70
  7.4 Metoda sítí pro hyperbolické rovnice 70
  7.4.1 Explicitní metoda 70
  7.4.2 Crankovo-Nicholsonovo schéma 71
  7.5 Eliptické rovnice 72
  7.6 Metoda sítí pro eliptické rovnice 72
  8 Závěr 75
  8.1 Numcrickv software 75
  8.1.1 Numerické knihovny 75
  8.2 Seznam programů 76
  8.3 Literatura 76