Popis:
Toto skriptum bylo napsáno s cílem usnadnit studentům prvního ročníku MÚVS ČVUT zorientovat se v předmětu Matematika, vymezit nejdůležitější pojmy nutné pro zvládnutí předmětu a načrtnout okruh úloh, které je třeba zvládnout. Předpokládáme přitom, že skriptum bude používáno jako doplňková literatura k přednáškám a cvičením, kde se studenti podrobně seznámí se všemi postupy a metodami, jichž je k řešení úloh třeba. Nemůže jim nahradit - a ani si takový cíl neklade - souvislý výklad přednášek ani doporučenou literaturu, může však usnadnit jejich samostatnou práci v tomto předmětu, a to jak během semestru, tak i při přípravě na zkoušku.
Vzhledem k omezenému rozsahu skripta je zařazeno řešení pouze přibližně dvaceti nejvíce typických úloh nebo úloh se stručným návodem k řešení. Skriptum navazuje bezprostředně na učební text Matematika I, viz, a využívá materiálu obsaženého ve skriptech a. Jednotlivé části obsahují i výsledky a představují tedy obsahově samostatné a uzavřené celky. Autor bude čtenářům vděčen za všechna upozornění na eventuální tiskové chyby nebo další nedostatky.
Klíčová slova:
lineární algebra
diferenciální počet
neurčitý integrál
per-partes
limita
integrace
Obsah:
- I. Lineární algebra
I.1. vektory, vektorové prostory
I.2. matice, determinanty
I.3. soustavy lineárních algebraických rovnic
II. Diferenciální počet
II.1. posloupnosti reálných čísel
II.2. funkce - základní pojmy a vlastnosti
II.3. limita a spojitost funkce
II.4. derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam
II.5. užití derivace, průběh funkce
III. Neurčitý integrál
III.1. vlastnosti neurčitých integrálů, tabulkové integrály
III.2. integrace metodou per-partes
III.3. substituční metoda výpočtu neurčitých integrálů
III.4. integrace racionálních funkcí
III.5. integrace goniometrických funkcí a jejich mocnin
IV. Určitý (riemannův) integrál
IV.1. vlastnosti určitých integrálů, newton-leibnizova formule
IV.2. výpočet určitého integrálu substituční metodou a metodou per-partes.
IV.3. některé geometrické aplikace určitého integrálu
IV.4. další příklady
Doporučená literatura
Použitá literatura