Hledej Zobraz: Univerzity Kategorie Rozšířené vyhledávání

12 659   projektů
0 nových

Úvod do lineární algebry

«»
Přípona
.pdf
Typ
skripta
Stažené
0 x
Velikost
0,2 MB
Jazyk
český
ID projektu
12310
Poslední úprava
26.06.2018
Zobrazeno
947 x
Autor:
snoopydogg
Facebook icon Sdílej na Facebooku
Detaily projektu
Popis:
1.1 Geometrické a fyzikální vektory

Budeme vycházet z běžné středoškolské definice vektoru jako veličiny, která je určena velikostí, směrem a orientací. Tato názorná představa má jednu výjimku, a sice nulový vektor - vektor o nulové velikosti nemající směr ani orientaci.

Geometrický vektor si můžeme znázornit jako orientovanou úsečku, nebo přesněji množinu úseček o stejné délce, směru a orientaci.

Na obrázku jsou znázorněny vektory a, b a c. Vektory a, b mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci.

V dalším textu zavedeme bazi vektorového prostoru a souřadnice vektoru vzhledem k bazi. Ukážeme, že v prostorech konečné dimenze (definice viz další text) můžeme místo vektorů pracovat s jejich souřadnicemi - tzv. aritmetickými vektory.

Dále ukážeme, že stejně jako geometrické vektory můžeme sčítat a násobit číslem, můžeme stejné operace provádět s funkcemi a že pojmy vybudované na geometrických vektorech můžeme v analogickém významu používat i na prostorech funkcí.

Klíčová slova:

vektorové prostory

fyzikální vektory

aritmetické vektory

symetrie

změna baze

maticový počet



Obsah:
  • 1 Vektorové prostory 3
    1.1 Geometrické a fyzikální vektory 3
    1.2 Operace s geometrickými vektory 3
    1.2.1 Sčítání geometrických vektorů 3
    1.2.2 Násobení geometrického vektoru číslem 4
    1.3 Vlastnosti operací s geometrickými vektory 4
    1.4 Definice vektorového prostoru 6
    1.5 Příklady vektorových prostorů 7
    1.6 Souřadnice vektoru, baze, aritmetické vektory 10
    1.7 Definice baze obvyklá v učebnicích, lineární (ne)závislost vektorů 11
    1.8 Změna souřadnic při změně baze, matice přechodu 13
    1.9 Násobení matice aritmetickým vektorem 15
    1.10 Matice inverzní k matici přechodu a Gauss-Jordanova metoda jejího výpočtu 16
    1.10.1 Ještě jeden příklad na Gauss-Jordanovu metodu 17
    1.11 Tři baze a násobení matic přechodu 19
    1.12 Otočení a osová symetrie jako speciální příklady změny baze 20
    1.12.1 Odvození matice otočení 21
    1.13 Souřadný systém a souřadnice vektoru - vzájemné souvislosti těchto pojmů 22
    2 Základní pojmy maticového počtu 24
    2.1 Operace s maticemi 25
    2.2 Vlastnosti operací s maticemi 26
O souborech cookie na této stránce

Soubory cookie používáme pro funkční účely, pro shromažďování a analýzu informací o výkonu a používání stránky.

Nastavení Povolit vše