Matematika v ekonomii - pro prezenční i kombinovanou formu studia

diferenciální počet funkce

průběh funkce

reálná funkce

integrál

číselné řady

diferenciální rovnice

• Úvod -5-
  1 Funkce jedné reálné proměnné -7-
  1.1 Pojem funkce -7-
  1.2 Graf funkce -7-
  1.3 Vlastnosti funkce -8-
  1.4 Algebraické funkce -11-
  1.5 Transcendentní funkce -13-
  1.6 Složená funkce -17-
  1.7 Polynomy -18-
  1.8 Funkce nabídky, poptávky a rovnováha na trhu v podmínkách dokonalé konkurence -18-
  2 Úvod do diferenciálního počtu funkce jedné reálné proměnné -23-
  2.1 Derivace funkce -23-
  2.2 Derivace vyšších řádů -27-
  2.3 Diferenciál funkce -27-
  2.4 Logaritmická derivace -27-
  2.5 Derivace implicitní funkce -28-
  2.6 Taylorova a maclaurinova řada -29-
  2.7 Elasticita funkce -31-
  2.8 Cenová elasticita poptávky a nabídky -32-
  2.9 Elasticita produkční funkce -33-
  2.10 Produkční funkce, mezní a průměrný produkt práce -33-
  2.11 Celkový, průměrný a mezní příjem, maximalizace příjmu -35-
  2.12 Celkové, průměrné a mezní náklady, minimalizace nákladů -36-
  2.13 Zisk, maximalizace zisku -38-
  2.14 Jiné úlohy na maximum a minimum funkce -39-
  3 Průběh funkce -45-
  3.1 Monotónnost funkce, extrémy, konkávnost a konvexnost -45-
  3.2 Asymptoty funkce -48-
  3.3 Postup při určování průběhu funkce -49-
  3.4 Ekonomické aplikace: extrémy funkce příjmů, nákladů a zisku -56-
  4 Reálná funkce dvou reálných proměnných -60-
  4.1 Definiční obor funkcí dvou proměnných -60-
  4.2 Derivace funkce dvou proměnných -64-
  4.3 Druhé derivace funkce dvou proměnných -65-
  4.4 Cobb-douglasova produkční funkce -66-
  4.5 Mezní produkt práce a kapitálu -67-
  4.6 Izokvanty produkční funkce -68-
  4.7 Funkce užitku, mezní užitek -68-
  4.8 Tečná rovina a normála -70-
  4.9 Totální diferenciál funkce dvou proměnných -71-
  5 Lokální a vázané extrémy funkce dvou proměnných -77-
  5.1 Lokální extrémy funkce -77-
  5.2 Vázané extrémy -81-
  5.3 Maximalizace příjmu a užitku -84-
  5.4 Minimalizace nákladů -86-
  6 Neurčitý integrál -89-
  6.1 Pojem neurčitého integrálu, základní vlastnosti -89-
  6.2 Integrace racionálních funkcí (metoda parciálních zlomků) -92-
  6.3 Integrace součinu funkcí (metoda per partes) -96-
  6.4 Celkové náklady a celkové příjmy -98-
  7 Speciální substituce v neurčitém integrálu -102-
  7.1 Integrace složených funkcí -102-
  7.2 Integrace logaritmických a exponenciálních funkcí -103-
  7.3 Integrace goniometrických funkcí -104-
  7.4 Integrace iracionálních funkcí -106-
  8 Určitý integrál -109-
  8.1 Riemannův určitý integrál -109-
  8.2 Newtonův určitý integrál -110-
  8.3 Metoda per partes v určitém integrálu -113-
  8.4 Substituce v určitém integrálu -114-
  8.5 Nevlastní integrál -115-
  9 Aplikace určitého integrálu -118-
  9.1 Obsah plochy vymezený danou křivkou a osou x -118-
  9.2 Objem rotačního tělesa -123-
  9.3 Celkový příjem jako určitý integrál intenzity toku příjmu -124-
  9.4 Přebytek spotřebitele a výrobce v podmínkách dokonalé konkurence -124-
  10 Nekonečné číselné řady -128-
  10.1 Pojem nekonečné číselné řady -128-
  10.2 Podmínky konvergence řad, kritéria konvergence -130-
  10.3 Operace s řadami -134-
  10.4 Geometrická řada -135-
  10.5 Další speciální typy nekonečných řad -137-
  10.6 Ekonomické aplikace nekonečných řad -138-
  11 Nekonečné funkční řady -142-
  11.1 Nekonečná funkční řada a její součet -142-
  11.2 Mocninná řada -143-
  11.3 Geometrická řada -146-
  11.4 Obecné funkční řady -149-
  12 Úvod do obyčejných diferenciálních rovnic -152-
  12.1 Základní pojmy -152-
  12.2 Diferenciální rovnice prvního řádu se separovatelnými proměnnými -153-
  12.3 Homogenní diferenciální rovnice -155-
  12.4 Logistická rovnice a funkce -156-
  12.5 Vývoj ceny v čase -157-
  12.6 Lineární diferenciální rovnice prvního řádu -159-
  12.7 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty a nulovou pravou stranou -161-
  12.8 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty a nenulovou pravou stranou -164-
  Závěr -169-
  Seznam použité literatury -170-