Vyrovnání metodou nejmenších čtverců

5 Vyrovnání metodou nejmenších Čtverců 1

Příklad 1: Vyrovnání: vážený průměr
Rozměr výrobku byl postupně měřen 20 krát pokaždé s jinou přesností definovanou jinou vahou (měření
jsou v metrech). Určete:
a. Vyrovnaný rozměr výrobku.
b. Směrodatnou odchylku jednotkovou.
c. Směrodatnou odchylku vyrovnané hodnoty.
d. Směrodatnou odchylku prvního a posledního měření.

Příklad 2: Vyrovnání nivelačních měření
V síti o sedmi bodech byla prováděna nivelační měření a určována převýšení. Výška jednoho bodu je
známa, určete vyrovnáním zprostředkujících výšky ostatních bodu sítě. Postupujte následovně:

a. Zvolte neznámé parametry.
b. Sestavte rovnice oprav (linearizované).
c Vypočtěte vyrovnané hodnoty neznámých.
d. Vypočtěte opravy a proveďte kontrolu výpočtu.
e. Vypočtěte aposteriorní jednotkovou střední chybu.
f. Vypočtěte charakteristiky přesnosti vyrovnaných neznámých a vyrovnaných měření.
g. Vypočtěte směrodatnou odchylku vyrovnaného převýšení mezi dvěma zadanými Ixxly několika způsoby (z kovarianční matice vyrovnaných neznámých, z kovarianění matice vyrovnaných převýšení).

Při vyrovnání uvažte rozdílnou přesnost jednotlivých měření.
Každé zadání je jiné, přičemž tvar sítě odpovídá jedné z variant níže na obrázcích (jednotlivá zadání se mohou od obrázku mírně lišit - bod 7 muže být připojen k jinému bodu a síť muže obsahovat jiné "diagonální" převýšení).