Hledej
Zobraz:
Univerzity
Kategorie
Rozšířené vyhledávání
12 663
projektů
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava - VŠB
Fakulta metalurgie a materiálového inženýrstvíVypracované otázky z Matematiky
«»
| Přípona |
Typ vypracované otázky |
Stažené 1 x |
| Velikost 1,1 MB |
Jazyk český |
ID projektu 10825 |
| Poslední úprava 18.09.2017 |
Zobrazeno 1 369 x |
Autor: aladeen |
Sdílej na Facebooku |
||
| Detaily projektu | ||
- Cena:
8 Kreditů - kvalita:
85,8% -
Stáhni
- Přidej na srovnání
- Univerzita:Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava
- Fakulta:Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství
- Kategorie:Přírodní vědy » Matematika
- Předmět:Matematika
- Studijní obor:-
- Ročník:1. ročník
- Formát:PDF dokument (.pdf)
- Rozsah A4:8 stran
1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet.
• Funkce F se nazývá primitivní k funkci f na intervalu (a,b), když pro všechny x e (a,b) platí: F’(x] = f(x)
• Pokud existuje alespoň jedna primitivní fce pak jich existuje nekonečně mnoho, neboť F(x)+C je také primitivní fcí k f, C je libovolná reálná konstanta.
• Množina všech primitivních fcí k fci f se nazývá neurčitý integrál funkce f a značí se ∫f(x)dx. Funkce f se nazývá integrand neboli integrovaná fce, x je integrační proměnná.
2. Integrace substitucí, princip metody.
• Spočívá v přechodné náhradě(tzv.substituci) integrační proměnné jinou proměnnou podle zvoleného vztahu mezi nimi.
• ∫f(x)dx=∫f(ϕ(t))*ϕ’(t)dt s podmínkou x=ϕ(t)
3. Integrace metodou per partes.
• = integrace po částech
• ∫u‘ (x)*v(x)dx = u(x)*v(x) - ∫u(x)*v‘ (x) dx
• Lze použít opakovaně,využívá se těchto zkušeností:
a) derivace polynomu je polynom nižšího stupně
b) derivace logaritmických a cyklometrických fcí jsou algebraické
c) derivace exponenciálních a goniometrických fcí jsou téhož typu
• Používá se pro integraci násobku, cyklometrických a logaritmických fcí, exponencionálních a goniometrických fcí
• Funkce F se nazývá primitivní k funkci f na intervalu (a,b), když pro všechny x e (a,b) platí: F’(x] = f(x)
• Pokud existuje alespoň jedna primitivní fce pak jich existuje nekonečně mnoho, neboť F(x)+C je také primitivní fcí k f, C je libovolná reálná konstanta.
• Množina všech primitivních fcí k fci f se nazývá neurčitý integrál funkce f a značí se ∫f(x)dx. Funkce f se nazývá integrand neboli integrovaná fce, x je integrační proměnná.
2. Integrace substitucí, princip metody.
• Spočívá v přechodné náhradě(tzv.substituci) integrační proměnné jinou proměnnou podle zvoleného vztahu mezi nimi.
• ∫f(x)dx=∫f(ϕ(t))*ϕ’(t)dt s podmínkou x=ϕ(t)
3. Integrace metodou per partes.
• = integrace po částech
• ∫u‘ (x)*v(x)dx = u(x)*v(x) - ∫u(x)*v‘ (x) dx
• Lze použít opakovaně,využívá se těchto zkušeností:
a) derivace polynomu je polynom nižšího stupně
b) derivace logaritmických a cyklometrických fcí jsou algebraické
c) derivace exponenciálních a goniometrických fcí jsou téhož typu
• Používá se pro integraci násobku, cyklometrických a logaritmických fcí, exponencionálních a goniometrických fcí
Klíčová slova:
primitivní funkce
integrace
racionální funkce
určitý integrál
rovnice
implicitní funkce
separovatelná rovnice
Obsah:
- 1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet.
2. Integrace substitucí, princip metody.
3. Integrace metodou per partes.
4. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné různé.
5. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny reálné násobné.
6. Integrování racionálních funkcí. Polynom ve jmenovateli má kořeny komplexně sdružené.
7. Integrace funkce typu R(sin x)cos x.
8. Integrace funkce typu R(cos x)sin x
9. Integrace funkce typu sin^m * cos^n x.
10. Integrace funkce typu R(sin x, cos x). Universální goniometrická substituce.
11. Newton - Leibnitzova věta pro výpočet určitých integrálů.
12. Substituční metoda v určitém integrálu.
13. Integrace metodou per partes v určitém integrálu.
14. Určitý integrál - výpočet obsahu rovinné oblasti. Explicitní a parametrická funkce.
15. Určitý integrál - výpočet délky oblouku křivky. Explicitní a parametrická funkce.
16. Určitý integrál - výpočet objemu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce.
17. Určitý integrál - výpočet povrchu rotačních těles. Explicitní a parametrická funkce.
18. Definice funkce n proměnných.
19. Parciální derivace, definice.
20. Geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných.
21. Rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných.
22. Rovnice normály ke grafu funkce dvou proměnných.
23. Parciální derivace 2. řádu.
24. Totální diferenciál funkce více proměnných.
25. Nutná podmínka existence extrému funkce více proměnných (Fermatova věta).
26. Postačující podmínka pro existenci extrému funkce více proměnných.
27. Implicitní funkce a její derivace.
28. Obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice.
29. Směrové pole, izoklíny.
30. Separovatelná dif. rovnice, obecný tvar, řešení.
31. Homogenní dif. rovnice, obecný tvar, řešení.
32. Lineární dif. rovnice 1. řádu, obecný tvar, řešení
33. Lineární dif. rovnice 1. řádu, metoda variace konstant.
34. Lineárně nezávislé funkce, Wronskián.
35. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., obecný tvar, řešení.
36. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., charakteristická rovnice
37. LDR, nezávislá řešení pro k - násobný reálný kořen charakteristické rovnice.
38. LDR, nezávislá řešení pro imaginární kořen charakteristické rovnice.
39. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koef., metoda variace konstant.
47. LDR n-tého řádu. Princip superpozice.